Variabilità spaziale

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Introduzione: cenni sulle onde sismiche

Quando avviene un terremoto l’energia accumulata dalle rocce si libera in parte sotto forma di onde sismiche che si propagano all’interno della terra, e una volta raggiunta la struttura ne determinano lo scuotimento.

Le onde sismiche sono principalmente di due tipi:

le onde di volume: si propagano all’interno di un mezzo continuo

le onde di superficie: si propagano lungo la superficie di un mezzo continuo

Le onde di volume si dividono in:

le onde P (o Primarie) sono le più veloci. Sono anche dette onde longitudinali perché fanno oscillare le particelle di roccia che attraversano, parallelamente alla loro direzione di propagazione. In sostanza, al loro passaggio, le rocce si comprimono e si dilatano continuamente. La loro velocità di propagazione dipende dalle caratteristiche meccaniche e dalla densità del terreno e vale:

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dove

λ e μ = costanti elastiche di Lamé, funzioni dei moduli elastico E e tangenziale G del terreno

ρ la densità del terreno

le onde S (o Secondarie) viaggiano più lentamente onde P. L’oscillazione delle particelle di roccia che attraversano avviene trasversalmente rispetto alla loro direzione di propagazione; per questo sono anche dette onde di taglio. A differenza delle onde P, le onde S non causano variazioni di volume al loro passaggio. La loor velocità di propagazione è inferiore delle onde P e vale:

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Quando le onde P e le onde S raggiungono un qualsiasi punto della superficie terrestre allora comincia a propagarsi concentricamente un’onda superficiale. Esse sono più lente delle onde di volume. I due tipi principali sono:

le onde di Rayleigh assomigliano a quelle che si propagano quando un sasso viene lanciato in uno stagno. Esse fanno vibrare il terreno secondo orbite ellittiche e retrograde rispetto alla direzione di propagazione dell’onda. La velocità di propagazione risulta approssimativamente:

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le onde di Love fanno vibrare il terreno sul piano orizzontale. Il movimento delle particelle attraversate da queste onde è trasversale e orizzontale rispetto alla direzione di propagazione delle onde.

 clip_image008  clip_image009
a) b)
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c) d)

a) Le onde P, b) Le onde S, c) Le onde di Rayleigh, d) Le onde di Love

 

Pertanto, la funzione che descrive il movimento del terreno a causa di un evento sismico, non dipende solo dal tempo ma anche dallo spazio. Infatti, fissato un generico istante t0 lo spostamento del terreno varia da punto a punto. Il moto della generica particella p del terreno è descritto da una funzione del tipo:

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I limiti dell’analisi sismica tradizionale

L’analisi ed il progetto di strutture sismicamente resistenti vengono convenzionalmente condotti assumendo che l’eccitazione sismica sia la stessa in qualunque punto della superficie delle fondazioni. Tuttavia, dal momento che la natura del terreno di fondazione è in realtà essenzialmente eterogenea ed anisotropa, una tale assunzione non consente di fare una rappresentazione realistica dell’effettiva azione sismica, la quale cambia continuamente le sue caratteristiche durante il processo di propagazione.

La variazione del treno d’onde sismiche avviene sia nella dimensione dello spazio che in quella del tempo e gli effetti di una tale variazione spazio-temporale diventano consistenti qualora si prendano in considerazione strutture di grandi dimensioni. In tale categoria rientrano le strutture che si sviluppano su grandi spazi o strutture spaziali, quali fondazioni estese e dighe, o che si articolano in un’unica direzione come ponti, viadotti, linee di trasmissione, tubazioni e tunnel (sistemi lineari).

Come conseguenza dei complessi fenomeni di riflessione e rifrazione dell’onda sismica che si propaga nel suolo, per strutture di grandi dimensioni l’eccitazione sismica risulta essere differente in diversi punti della superficie di fondazione. Qualora la struttura possa essere vista come la composizione di una superstruttura poggiante su elementi sub-strutturali di supporto (pile o colonne), la variazione spazio-temporale del terremoto si traduce nel fatto che diverse azioni sismiche sollecitano i diversi supporti. Una sollecitazione di questo tipo viene chiamata sollecitazione multi-supporto o sollecitazione non sincrona (dovuta alla parziale correlazione del moto in differenti supporti) ed in quanto tale induce nella struttura una risposta che può differire notevolmente da quella calcolata considerando lo stesso input sismico in tutti i supporti (i moti in differenti stazioni sono perfettamente correlati), in accordo con l’analisi sismica convenzionale.

Per effetto del complesso moto del suolo, strutture estese rispondono con spostamenti differenziali a livello della fondazione e con larghi spostamenti a livello di soprastruttura.

Nel caso di ponti, durante l’evento sismico, notevoli spostamenti relativi tra campate adiacenti sono indotti per effetto del fenomeno del martellamento o collisioni ad alta frequenza che risulta come conseguenza delle differenti proprietà vibrazionali di segmenti strutturali vicini. Tale effetto è stato infatti identificato come la principale causa di collasso di ponti isostatici su piú campate, durante i piú recenti eventi sismici (Northridge, Kobe, Turchia,Taiwan). In particolare, la risposta sismica della tipologia più diffusa dei ponti stradali e autostradali, vale a dire i ponti isostatici con campate di piccola e media luce (20-60 m), necessita efficaci modelli interpretativi, capaci di rappresentare non solo la variazione spaziale dell’eccitazione alla base, ma anche la risposta fortemente non lineare del sistema di impalcati o soprastruttura, indotta dallo sfasamento nella risposta sismica dei supporti.

Riassumendo, la parziale correlazione del moto nei differenti supporti, induce nella struttura una risposta che può differire notevolmente da quella calcolata considerando lo stesso input sismico in tutti i supporti

Per effetto del complesso moto del suolo, strutture estese rispondono con:

  • spostamenti differenziali a livello della fondazione
  • grandi spostamenti (assoluti e differenziali) a livello di soprastruttura
  • fenomeno del martellamento (o collisioni ad alta frequenza) tra campate adiacenti. Questo fenomeno amplifica gli spostamenti differenziali aumentando la possibiltà di perdita d’appoggio dell’impalcato

 

Modellazione dell’azione non sincrona

La trattazione matematica dell’analisi multi-supporto è data dalla funzione di coerenza clip_image018che esprime la relazione nel dominio delle frequenze, tra le densità spettrali di potenza degli accelerogrammi applicati in due punti distinti k ed l, la cui distanza relativa è xkl. Attraverso la funzione di coerenza, si riesce quindi a determinare i diversi input sismici applicati ai diversi supporti.

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Alcuni esempi di funzioni di coerenza

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Input sismici applicati ai diversi supporti

La rappresentazione del complesso moto del suolo richiede, in linea generale, algoritmi di simulazione stocastica, implementati sulla definizione di modelli matematici che descrivono la realistica variazione delle caratteristiche dell’onda sismica durante la propagazione in un mezzo eterogeneo (Zanardo, 2001). Per la descrizione delle proprietà dell’azione sismica, in questa sede, si rimanda a bibliografia specifica (Zanardo 2001; Zanardo, Hao, Modena 2002).

Bibliografia

“Linee guida per la progettazione ed esecuzione di ponti in zona sismica”

Autori: Prof. C. Modena, Ing. P. Franchetti, Ing. M. Grendene

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