Valutazione della risposta sismica con variabilità spaziale del moto: teoria e applicazione numerica

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

Per operare un’analisi dinamica che tenga conto dell’effetto dovuto alla variabilità spaziale del moto bisogna mettere a punto dei modelli che riescano a ben rappresentare il legame tra i diversi input sismici applicati alla base delle pile

Prima di determinare il legame tra le azioni sismiche, bisogna generare un’ azione sismica

Per fare ciò si utilizza la densità spettrale di potenza di un segnale sismico (PSD)

Per definire la PSD bisogna introdurre la funzione di autocorrelazione di un segnale X(t) (detta anche media temporale del segnale X(t)). Questa è definita in tal modo:

La PSD di un segnale X(t), è definita come la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione:

In termini fisici, la PSD esprime il contenuto in frequenza di un segnale X(t) (cioè quali sono le principali frequenze più significative del
segnale)

Nota la PSD si può ricavare il segnale X(t) e viceversa

La formulazione della PSD più utilizzata per generare input sismici e quella di Clough-Penzien ed è così espressa:

Il valore di questa funzione dipende dal terreno considerato. Abbiamo tre categorie principali:

• Terreno ad alta rigidezza

• Terreno a media consistenza

• Terreno a bassa rigidezza

Per passare da PSD all’azione sismica a(t) in termini discreti si opera in tal modo:

Con

La trattazione matematica del moto asincrono, è data dalla

funzione di COERENZA

che esprime, nel dominio delle frequenze, il legame tra le PSD di 2 segnali applicati in due punti distinti.

Dove k e l sono due punti distinti nello spazio dei quali si conosce la PSD

PDSkk e PDSll sono le rispettive densità spettrali di potenza PDSkl è la PDS cross-correlata che esprime il legame tra le PSD di due segnali applicati in due punti dello spazio distinti.

In letteratura troviamo molte formulazioni per la funzione di coerenza. Un esempio è riportato sotto

Ipotizzando che PSDkk = PSDll = PSDref e nota la funzione di coerenza si ha che

Questa relazione è importante, perché attraverso alcuni passaggi, che in questa sede vengono trascurati, si riesce a determinare i segnali in n punti nello spazio, una volta noto il segnale aref(t) in un punto.

Facebooktwittergoogle_plusredditpinterestlinkedinmail

2 thoughts on “Valutazione della risposta sismica con variabilità spaziale del moto: teoria e applicazione numerica

  1. I have read this post and if I could I wish to suggest you few interesting things or tips. Maybe you could write next articles referring to this article. I wish to read even more things about it!|

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *