Analisi dei cinematismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura: applicazione numerica

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Principio dei lavori virtuali

Assegnata una rotazione virtuale alla catena cinematica, il sistema è in equilibrio se e solo se il lavoro fatto dalle forze esterne è uguale al lavoro fatto dalle forze interne

Lest = Lint

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Analisi cinematica non lineare – determinazione dello spostamento dk,0

A questo punto, al fine di conoscere la capacità di spostamento della struttura fino al collasso del meccanismo considerato, si determina la relazione tra il moltiplicatore orizzontale α dei carichi e lo spostamento dk di un punto di controllo.
A tal scopo si considera l’evoluzione del cinematismo attraverso

rotazioni finite θk

Fissata la rotazione finita θk si può determinare il moltiplicatore a attraverso il PLV.
L’analisi deve essere condotta fino al raggiungimento della configurazione cui corrisponde l’annullamento del moltiplicatore α, in corrispondenza dello spostamento dk,0.
In tal caso nell’equazione del PLV si pone a=0;

si ottiene un’equazione non lineare nell’incognita θk

Determinata la rotazione finita θk,0 si può ricavare dk,0

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L’esempio sopra riportato rappresenta l’evoluzione del cinematismo per un blocco rettangolare.
Considerando rotazioni (e quindi spostamenti) finite, l’equazione Lest=Lint (in tal caso Lint=0) non è più lineare rispetto alla rotazione.
Nell’esempio risulterà

α0 > α1 > α2

in particolare α2=0

Si può così determinare per punti la curva di capacità

Se le diverse azioni (forze peso, azioni esterne o interne) vengono mantenute costanti all’evolversi del cinematismo, la curva che si ottiene è pressoché lineare.
Nel caso in cui si consideri la progressiva variazione delle forze esterne con l’evolversi del cinematismo (ad esempio si consideri l’allungamento di una catena), la curva potrà essere assunta lineare a tratti.

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Esempi di curva di capacità

Curva di capacità dell’oscillatore equivalente

L’accelerazione sismica spettrale a* vale:

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Lo spostamento spettrale d* vale:

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Nel caso particolare di curva di capacità lineare si ha

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dove: d*0 è lo spostamento spettrale equivalente corrispondente allo spostamento dk,0.

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4 thoughts on “Analisi dei cinematismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura: applicazione numerica

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