Analisi dei cinematismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura: applicazione numerica

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Negli edifici esistenti in muratura spesso avvengono collassi parziali per cause sismiche, in genere per perdita dell’equilibrio di porzioni murarie; la verifica nei riguardi di questi meccanismi, secondo le modalità descritte nel seguito, assume significato se è garantita una certa monoliticità della parete muraria, tale da impedire collassi puntuali per disgregazione della muratura.
I meccanismi locali sono di due tipi:

  • meccanismi per azioni perpendicolari al piano della parete
  • meccanismi per azioni nel piano della parete

Le verifiche possono essere svolte tramite l’analisi limite dell’equilibrio, secondo l’approccio cinematico (teorema dei lavori virtuali), che si basa:

  1. sulla scelta del meccanismo di collasso;
  2. sulla successiva valutazione dell’azione orizzontale che attiva tale cinematismo.

Pertanto il metodo di verifica presuppone l’analisi dei meccanismi locali ritenuti significativi per la costruzione.
Questi possono essere ipotizzati:

  • sulla base della conoscenza del comportamento sismico di strutture analoghe, già danneggiate dal terremoto
  • considerando la presenza di eventuali stati fessurativi, anche di natura non sismica

Andranno inoltre tenute presenti:

  • la qualità della connessione tra le pareti murarie
  • la tessitura muraria
  • la presenza di catene
  • le interazioni con altri elementi della costruzione o degli edifici adiacenti

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Alcuni esempi di meccanismi locali

L’approccio cinematico al problema permette quindi:

  1. di valutare l’azione orizzontale che attiva il cinematismo
  2. di determinare l’andamento dell’azione orizzontale che la struttura è progressivamente in grado di sopportare all’evolversi del meccanismo, fino all’annullamento della stessa forza orizzontale (cioè fino a che la struttura non è più in grado di sopportare azioni orizzontali)

Viene introdotto il moltiplicatore α rapporto tra le forze orizzontali e una quantità dipendente dai corrispondenti pesi delle masse presenti.

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L’applicazione del metodo cinematico porta alla determinazione della curva di capacità dell’elemento analizzato

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Esempio di curva di capacità

dove
α0 è il moltiplicatore che attiva il meccanismo (stato limite di danno)
dk spostamento di un opportuno punto di controllo k del sistema (es. baricentro delle masse)
dk,0 spostamento di un opportuno punto di controllo k del sistema, per il quale si annulla il moltiplicatore dei carichi orizzontali (a=0).

La curva di capacità così ottenuta viene trasformata nella curva di capacità di un sistema equivalente ad un grado di libertà, attraverso l’individuazione dei nuovi parametri a* e d*

A questo punto si procede alle verifiche di sicurezza, attraverso il controllo della compatibilità degli spostamenti e/o delle resistenze richieste alla struttura

Ipotesi assunte

Per l’applicazione del metodo di analisi si ipotizza, in genere:

  • resistenza nulla a trazione della muratura;
  • assenza di scorrimento tra i blocchi;
  • resistenza a compressione infinita della muratura.

Tuttavia, per una simulazione più realistica del comportamento, è possibile considerare, in forma approssimata:

  1. gli scorrimenti tra i blocchi, considerando la presenza dell’attrito;
  2. le connessioni, anche di resistenza limitata, tra le pareti murarie;
  3. la presenza di catene metalliche;
  4. la limitata resistenza a compressione della muratura, considerando le cerniere adeguatamente arretrate rispetto allo spigolo della sezione;
  5. la presenza di pareti a paramenti scollegati.

Analisi cinematica lineare – determinazione del moltiplicatore α0

Per ottenere il moltiplicatore orizzontale α0 dei carichi che porta all’attivazione del meccanismo locale di danno è necessario applicare ai blocchi rigidi che compongono la catena cinematica le seguenti forze:

  • i pesi propri Pi dei blocchi, applicati nel loro baricentro;
  • i carichi verticali Pj portati dagli stessi (pesi propri e sovraccarichi dei solai e della copertura, altri elementi murari non considerati nel modello strutturale);
  • un sistema di forze orizzontali proporzionali ai carichi verticali portati, se queste non sono efficacemente trasmesse ad altre parti dell’edificio; eventuali forze esterne (ad esempio quelle trasmesse da catene metalliche);
  • eventuali forze interne Fh (ad esempio le azioni legate all’ingranamento tra i conci murari).

Assegnata una rotazione virtuale θk  al generico blocco k, è possibile determinare in funzione di questa e della geometria della struttura, gli spostamenti virtuali δk  delle diverse forze applicate nella rispettiva direzione.
Il moltiplicatore α0 si ottiene applicando il Principio dei Lavori Virtuali, in termini di spostamenti, uguagliando il lavoro totale eseguito dalle forze esterne ed interne applicate al sistema in corrispondenza dell’atto di moto virtuale.

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4 thoughts on “Analisi dei cinematismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura: applicazione numerica

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