Valutazione di vulnerabilità sismica di un ponte esistente: applicazione numerica

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Metodi di analisi

Spalla

Si utilizza il metodo di analisi lineare statica equivalente incrementale (ILSA). Le ILSA vengono effettuate per livelli crescenti di intensità sismica in modo da poter determinare una curva degli effetti del sisma sulla struttura al crescere del PGA, detta curva di domanda del sisma.
L’intersezione della curva di domanda del sisma con la curva di capacità strutturale degli elementi coinvolti nei meccanismi di collasso, fornisce il livello di accelerazione al suolo PGA limite di innesco del meccanismo di collasso.

L’analisi ILSA viene condotta per PGA 0.05g, 0.1÷1g con passo 0.1g.

Pila

Si utilizza il metodo di analisi statica non lineare (NLSA) nella direzione di maggiore vulnerabilità ossia la direzione longitudinale. Si rimanda alla norma per i dettagli dell’implementazione dell’analisi.

Occorre determinare la curva di capacità della pila, attraverso un’analisi di spinta (analisi push-over). Si utilizza il software KSU_RC (software disponibile in rete) per la determinazione della curva di capacità della pila.

La distribuzione delle forze applicate alla pila è proporzionale al prodotto tra le masse e una forza di accelerazioni triangolare alta (vedi disegno sotto):

Distribuzione delle forze orizzontali applicate alla pila per determinare la curva di capacità

Per determinare le curve di capacità occorre innanzitutto determinare la relazione momento-curvatura alla base della pila. Tale relazione che esprime la duttilità della sezione, viene determinata considerando queste deformazioni limite per i materiali. La norma indica di assumere dei valori compatibili con il grado di confinamento assicurato al calcestruzzo e alla presenza di armature trasversali di confinamento delle barre d’acciaio longitudinali, che permettano la formazione di cerniere plastiche “stabili”. Nel caso di presenza di particolari costruttivi che permettono la formazione di cerniere plastiche che consentono elevate duttilità strutturali, la norma indica valori limite di ε=0.5% per il calcestruzzo ε=4% per l’acciaio. Nel caso in questione mancano le armature di confinamento pertanto ai fini del calcolo del diagramma momento curvatura si sono considerati i seguenti valori:

  • calcestruzzo ε=0.35% (valore valido anche in situazioni statiche);
  •  acciaio ε=2% (valore dimezzato rispetto ai valori massimi permessi dalla norma);

In accordo con la norma si determinano 2 curve di capacità:

  • curva di capacità ottenuta a partire dai valori di resistenza dei materiali divisi per il fattore di confidenza FC (curva FC=1.35);
  • curva di capacità ottenuta a partire dai valori di resistenza dei materiali ottenuti dalle prove di laboratorio. In tal caso si considera anche l’incrudimento dell’acciaio (curva FC=1.0);

In tal modo tenendo conto della dispersione delle proprietà meccaniche dei materiali si ottengono le due curve di capacità limite per la pila. La prima curva viene utilizzata per le verifiche degli elementi duttili, mentre la seconda curva viene utilizzata per le verifiche degli elementi/meccanismi fragili.

Di seguito si riportano i diagrammi di momento curvatura e le rispettive curve di capacità:

Diagrammi momento-curvatura per FC=1 e FC=1.35

Curve di capacità della pila in direzione longitudinale per FC=1 e FC=1.35

Le curve di capacità riportano in ascissa lo spostamento del punto di controllo (punto di sommità della pila) e in ordinata il taglio alla base della pila.

Per l’applicazione del metodo di analisi statica non lineare occorre innanzitutto riportarsi alla curva di capacità del sistema ad un grado equivalente attraverso le relazioni:

 

Nel nostro caso Γ, che dipende dalla distribuzione delle forze di spinta applicate alla struttura per la determinazione della curva di capacità, vale Γ=1.087.

Appare più comodo rappresentare la curva di capacità nel formato accelerazione spostamento. L’accelerazione si ottiene dividendo il taglio alla base per il peso sismico gravante sulla pila. Si ottiene:

Curve di capacità del sistema 1GDL equivalente associato alla pila in direzione longitudinale per FC=1 e FC=1.35 in formato accelerazione-spostamento.

Dall’intersezione della curva di capacità della pila con la resistenza del meccanismo di collasso che si sta studiando, si determina lo spostamento della pila per il quale si raggiunge quel determinato meccanismo di collasso. Noto lo spostamento, si determina la bilineare equivalente (uguagliando l’area sottesa dalla curva di capacità della pila e quella sottesa dalla bilineare) e quindi il periodo naturale della pila al raggiungimento del meccanismo di collasso. Noto il periodo diventa immediato determinare, attraverso lo spettro di risposta elastico in spostamento, il PGA che innesca quel determinato meccanismo di collasso.

Rottura degli appoggi, perdita d’appoggio dell’impalcato

Le analisi per la determinazione dell’intensità sismica che comporta il raggiungimento dei meccanismi di collasso sopra definiti, sono delle analisi dinamiche non lineari al passo incrementali (IDA). Le IDA vengono effettuate per livelli crescenti di intensità sismica in modo da poter determinare una curva degli effetti del sisma sulla struttura al crescere del PGA, detta curva di domanda del sisma. L’intersezione della curva di domanda del sisma con la curva di capacità strutturale degli elementi coinvolti nei meccanismi di collasso, fornisce il livello di accelerazione al suolo PGA limite di innesco del meccanismo di collasso.

L’analisi IDA viene condotta per PGA 0.05g, 0.1÷1g con passo 0.1g e per 2g.

Modelli di calcolo

Spalla

Si è utilizzato un modello FEM che riproduce fedelmente la geometria della spalla, del plinto e della palificata di fondazione. L’iterazione terreno-struttura è stato modellata con molle alla Winkler la cui rigidezza è proporzionale alla profondità (andamento lineare della rigidezza alla Winkler applicata ai pali della palificata). Si è considerata la riduzione della rigidezza laterale dovuta all’effetto gruppo della palificata.

In conclusione la rigidezza della molla laterale applicata a ciascun palo è di:

La molla verticale applicata alla base di ciascun palo è stata stimata essere di 100.000kN/m.

Pila

Si è utilizzato un modello FEM che riproduce fedelmente la geometria della pila, del plinto e della palificata di fondazione. L’iterazione terreno-struttura è stato modellata con molle alla Winkler la cui rigidezza è proporzionale alla profondità (andamento lineare della rigidezza alla Winkler applicata ai pali della palificata). Si è considerata la riduzione della rigidezza laterale dovuta all’effetto gruppo della palificata.

In conclusione la rigidezza della molla laterale applicata a ciascun palo è di:

La molla verticale applicata alla base di ciascun palo è stata stimata essere di 100.000kN/m.

Rottura degli appoggi, perdita d’appoggio dell’impalcato

Si è utilizzato un modello FEM che riproduce fedelmente la geometria di impalcato e spalle. La connessione impalcato-spalla presenta una legge bilineare elastica-perfettamente plastica con associato comportamento isteretico.

La resistenza ad attrito della connessione sopra citata, viene calcolata per mezzo della relazione:

Fy=μP

dove μ è il coefficiente di attrito e P è la reazione verticale di scarico dell’impalcato in combinazione sismica.

Il coefficiente d’attrito vale

relazione utilizzata per gli appoggi in neoprene (dedotta dalle relazioni di calcolo dell’epoca), dove
σè la pressione di contatto sull’appoggio in gomma espresso in MPa. Per ciascun impalcato si ottiene:

  • Impalcato 1: μ=0.4;
  • Impalcato 2: μ=0.4;
  • Impalcato 3: μ=0.52;

Le masse considerate sono quelle dell’impalcato (peso proprio+carichi permanenti) e delle spalle. Gli impalcati consecutivi vengono collegati da elementi finiti che consentono di “misurare” lo spostamento differenziale tra i 2 impalcati stessi.

Per modellare lo smorzamento strutturale delle strutture di c.a. si è considerato lo smorzamento viscoso equivalente alla Rayleigh dove è stato fissato uno smorzamento del 5% per i 2 periodi T1=0.5 sec e T2=8 sec.

La componente verticale del sisma condiziona la legge ad attrito sopra citata, in quanto comporta delle “fluttuazioni” della resistenza ad attrito attorno al suo valore medio (proporzionale ai pesi propri e permanenti). Tali fluttuazioni sono modestissime per sismi deboli e possono diventare più importanti per sismi molto elevati. Inoltre possono comportare degli aumenti degli spostamenti differenziali massimi ma allo stesso tempo anche delle riduzioni. In questo studio si decide di trascurare l’effetto del sisma verticale sulla risposta sismica, visto che le capacità strutturali si pongono nel range dei sismi bassi o medio elevati (vedi risultati analisi).

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5 thoughts on “Valutazione di vulnerabilità sismica di un ponte esistente: applicazione numerica

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