Progetto di un ponte in duttilità: applicazione numerica

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Verifica delle sezioni delle pile

Il calcolo delle sezioni delle pile, cui è principalmente assegnato il compito di resistere all’azione sismica, richiede, preliminarmente, di completare il quadro delle azioni da verificare affiancando, a quelle sismiche quelle dovute ai carichi verticali (permanenti), e quelle dovute alla precompressione. In questo esempio, per semplicità, si trascura l’effetto della precompressione sulle pile, per altro trascurabile.

Carico permanente: 217.5 kN/m

Mx [kNm]

Vz [kN]

Mz [kNm]

Vx [kN]

N [kN]

Carico permanente

Pila 1, 3

5.0

1.8

-9499

Pila 2

-9452

Sollecitazioni dovute al carico permanente

La combinazione dell’azione sismica con l’azione del carico permanente, considerando un fattore di importanza γI=1 permette di ottenere:

Pila 1, 3

Mx [kNm]

Vz [kN]

Mz [kNm]

Vx [kN]

Nmax [kN]

Nmin [kN]

Combinazione z+0.3x+0.3y

1816

202

1360.8

385.5

1064.7

-1064.7

Combinazione 0.3z+x+0.3y

544.8

60.6

4501.7

1272.4

1089.2

-1089.2

Combinazione 0.3z+0.3x+y

544.8

60.6

1395.1

398.1

3524.5

-3524.5

Carico permanente

0

0

5.0

1.8

-9499

-9499

Combinazione sismica (sisma+permanente)

Mx [kNm]

Vz [kN]

Mz [kNm]

Vx [kN]

Nmax [kN]

Nmin [kN]

Combinazione z+0.3x+0.3y+permanenti

1816

202

1365.8

387.3

-8434.3

-10563.7

Combinazione 0.3z+x+0.3y+permanenti

544.8

60.6

4506.7

1274.2

-8409.8

-10588.2

Combinazione 0.3z+0.3x+y+permanenti

544.8

60.6

1400.1

399.9

-5974.5

-13023.5

Pila 2

Mx [kNm]

Vz [kN]

Mz [kNm]

Vx [kN]

Nmax [kN]

Nmin [kN]

Combinazione z+0.3x+0.3y

1437

134

583.8

107.4

1038.9

-1038.9

Combinazione 0.3z+x+0.3y

431.1

40.2

1946

358

1038.9

-1038.9

Combinazione 0.3z+0.3x+y

431.1

40.2

583.8

107.4

3463

-3463

Carico permanente

0

0

0

0

-9452

-9452

Combinazione sismica (sisma+permanente)

Mx [kNm]

Vz [kN]

Mz [kNm]

Vx [kN]

Nmax [kN]

Nmin [kN]

Combinazione z+0.3x+0.3y+permanenti

1437

134

583.8

107.4

-8413.1

-10490.9

Combinazione 0.3z+x+0.3y+permanenti

431.1

40.2

1946

358

-8413.1

-10490.9

Combinazione 0.3z+0.3x+y+permanenti

431.1

40.2

583.8

107.4

-5989

-12915

Combinazione delle azioni sismiche con il carico verticale

Verifiche di resistenza delle pile 1 e 3 (nelle zone di cerniera plastica)

Verifica a presso flessione

Nelle sezioni comprese nelle zone di cerniera plastica, si verifica che:

nella quale:

MEd è il momento flettente accompagnato dallo sforzo normale e dal momento flettente in direzione ortogonale (simultanei) derivanti dall’analisi;

MRd è il momento resistente calcolato tenendo conto dell’interazione degli effetti di progetto (sforzo normale e momento flettente in direzione ortogonale corrispondenti) derivanti dall’analisi.

In rosso sono indicati i campi di resistenza della sezione della pila in corrispondenza dei valori di sforzo normale sollecitante mentre in azzurro sono indicate le coppie sollecitanti (Mx, Mz).

Verifica a taglio

Il capacity design, cioè il procedimento di progetto che garantisce la gerarchia voluta nell’attivazione delle cerniere plastiche, richiede di valutare le azioni associate ai momenti di sovraresistenza γ0MRd. In questo caso ciò implica semplicemente di assumere che il momento γ0MRd sia presente alla base ed alla sommità della pila e che pertanto il taglio assuma il valore di:

dove a favore di sicurezza si è considerato il valore massimo del momento resistente MRd =6567kNm, ottenuto considerando Nmin nella combinazione 0.3Ex+0.3Ey+Ez.

Verifica a compressione diagonale dell’anima

Il taglio resistente nelle zone di cerniere plastiche vale:

con

bwc la larghezza dell’anima

dc è l’altezza dell’anima

quindi

Verifica dell’armatura

Per quanto riguarda il contributo del conglomerato a degradazione avvenuta si ha:


dove lo sforzo normale minimo (assunto a favore di sicurezza) vale:

Pertanto ηk=0.099<1 per cui si trascura il contributo del conglomerato a degradazione avvenuta.

Il contributo dell’armatura, assumendo staffe circolari ∅ 16/60mm, vale:


.

Pertanto:

Armature per la duttilità

Le armature di confinamento atte a conferire duttilità nelle zone di cerniera plastica devono essere dimensionate secondo quanto indicato nei paragrafi seguenti.

Armature di confinamento

L’armatura predisposta, costituita da staffe circolari ∅ 16 con passo di 60mm, dà luogo ad una percentuale meccanica pari a:

Secondo la norma il requisito minimo, nel caso di staffe circolari e


, è:

dove:

Essendo:

si ottiene:

e pertanto la verifica risulta soddisfatta:

Dettagli costruttivi

a) Instabilità dell’armatura longitudinale compressa

Il requisito è che l’interasse delle staffe non sia superiore a 6 volte il diametro delle barre longitudinali, né a 1/5 del diametro del nucleo della sezione interna alle stesse. Nel caso in esame:

b) Lunghezza della zona di cerniera plastica

Ai fini della disposizione delle armature, occorre definire la lunghezza della zona interessata dalla cerniera plastica. La norma richiede di assumere, allo scopo, la maggiore delle seguenti lunghezze:

– Profondità della sezione in direzione ortogonale all’asse di rotazione delle cerniere (pari a 1.6 metri);

– La distanza tra la sezione di massimo momento e la sezione in cui il momento si riduce del 20%; nel caso in esame:

Per ulteriori 2.41m si disporrà un’armatura di confinamento gradualmente decrescente, in misura non inferiore in totale a metà di quelle necessaria nel primo tratto.

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2 thoughts on “Progetto di un ponte in duttilità: applicazione numerica

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