Valutazione della risposta sismica con variabilità spaziale del moto: applicazione numerica

Descrizione struttura

Nel presente articolo, si tratta un esempio numerico per la valutazione della risposta sismica di un viadotto di lunghezza elevata (circa 670m per la via EST, circa 740m per la via OVEST) soggetto all’azione sismica. Quando i viadotti presentano lunghezze elevate (suepriori ai 400-600m a seconda del tipo di terreno sul quale sorgono) occorre tener presente la variabilità del moto, ovvero della velocità di propagazione delle onde sismiche. In effetti quando la struttura presenta una lunghezza elevata, appare poco realistico pensare che tutte le sottostrutture sono soggette allo stesso input sismico nel medesimo istante temporale. Al contrario occorre prendere in considerazione l’effetto della propagazione delle onde sismiche che ha come immediata conseguenza uno scuotimento non uniforme alla base delle sottostrutture.

L’esempio numerico tratta la risposta sismica di un viadotto caratterizzato da un impalcato a struttura mista ad altezza variabile con campate correnti di luce 86m e campate di riva di luce 70m. Il viadotto è isolato sismicamente:

  • in direzione longitudinale è vincolato alle spalle; nella spalla S1 è presente un dispositivo viscoelastico che funge da punto fisso per gli spostamenti lenti (delta termico), mentre nella spalla S2 è presente un dispositivo viscoelastico che consente gli spostamenti lenti. Tali dispositivi sono caratterizzati da una legge di tipo elastico perfettamente plastico (raggiunta la soglia di resistenza la curva è praticamente orizzontale). La legge può essere schematizzata dalla relazione F=C(\frac{v}{v_0})^n con C=4950 kN, v0=0.5m/s, n=0.15;
  • in direzione trasversale il viadotto sono presente dei dispositivi elastoplastici a dissipazione di tipo isteretico che garantiscono una corsa di 125mm e in condizioni ultime forniscono una resistenza di Fu=900kN in spalla e Fu=1700kN in pila;

Nelle immagini sotto sono riportate le leggi forza spostamenti dei dispositivi antisismici utilizzati:

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Legge forza spostamento dei dispositivi viscoelastici

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Legge forza spostamento dei dispositivi elastoplastici in spalla

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Legge forza spostamento dei dispositivi elastoplastici in pila

Nella figura di seguito è riportato il modello FEM utilizzato dove sono stati modellati l’impalcato i dispositivi di isolamento le sottostrutture e i pali di fondazione.

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Modello FEM delle 2 vie del viadotto

Alcuni test su dispositivi antisismici

In questo breve articolo si riportano alcuni filmati reperibili in rete dove si possono vedere i test di accettabilità dei dispositivi antisismici e non solo.

Isolatori in gomma armata con nucleo in piombo ad elevato smorzamento (fino al 30%)

Benefici dell’isolamento sismico

Sistemi d’isolamento sismico

Effetto degli smorzatori sulle strutture

Test su friction pendulum

…e molti altri se ne possono reperire in rete…

Valutazione di vulnerabilità sismica di un ponte esistente: applicazione numerica

Descrizione della struttura

Il ponte è a travata semplicemente appoggiata. Presenta tre campate con luce di calcolo di 5,75 – 9,15 – 8,80 m. L’impalcato è costituito da 7 travi precompresse inglobate con i ferri di ripresa alla sommità alla soletta dell’impalcato. Le travi sono a trapezio delle dimensioni alla base di 60 cm, in sommità 42 cm ed alte 40 cm , disposte ad interasse di 107 cm. Le pile sono costituite ciascuna da semplici setti in calcestruzzo, armate con 1Ø16/40 cm, e barre orizzontali 1Ø16/35 cm.

Gli appoggi delle travi sono costituiti da cuscinetti in neoprene dello spessore di circa 25mm.

Pianta

Sezione longitudinale

Sezione trasversale

I plinti delle pile e spalle sono impostati su fondazioni profonde ovvero pali di diametro 30cm e lunghezza 8m.

Indagini svolte

Una campagna di indagini in sito è stata svolta per il rilievo geometrico e per l’esecuzione di prove distruttive e non distruttive sui materiali, finalizzata a:

· caratterizzare il c.a. delle pile e delle spalle del ponte;

· rilevare il numero e il diametro delle barre d’armatura delle pile e delle spalle.

Elementi strutturali sismoresistenti

La presente opera è, come già descritto, costituita da tre impalcati in semplice appoggio su spalle laterali e 2 pile centrali. Pertanto nella catena di trasmissione degli sforzi al suolo, si sono indagate le vulnerabilità dei seguenti elementi strutturali:

  • i plinti delle spalle;
  • i pali delle spalle;
  • le elevazioni delle pile;
  • i plinti delle pile;
  • i pali delle pile;
  • gli appoggi in neoprene delle travi dell’impalcato;
  • la perdita d’appoggio degli impalcati;
  • la chiusura del giunto longitudinale tra i due impalcati adiacenti, con innesco del martellamento.

Utilizzo dei dispositivi di vincolo a fusibile meccanico nei ponti

In questo articolo viene presentato il dispositivo di vincolo a fusibile meccanico. In particolare ci si sofferma sul ruolo che viene chiamato a svolgere nei ponti, in particolare nei ponti ferroviari o tranviari.

I dispositivi di vincolo a fusibile meccanico, sono dei dispositivi sacrificali che impediscono i movimenti relativi fra le parti collegate sino al raggiungimento di una soglia di forza. Al superamento di tale forza, grazie alla rottura di un elemento sacrificale, consentono tali movimenti. Sono utilizzati per escludere il sistema di protezione sismica nelle condizioni di servizio, consentendone invece il libero funzionamento durante il terremoto di progetto.

Tali dispositivi rivestono un ruolo particolarmente importante nei ponti caratterizzati da giunti di binario (ponti ferroviari o tranviari per l’appunto), giunto che presenta la principale caratteristica di accettare spostamenti relativi spalla impalcato, ma di non tollerare gli spostamenti differenziali trasversali (se non pochi mm).

Se per esigenze di protezione sismica, si deve ricorrere all’isolamento sismico e non a sistemi di vincolo rigido tra impalcato e sottostrutture, occorre tener presente che nelle condizioni di servizio del ponte e per sismi frequenti (caratterizzati da un moderato periodo di ritorno) non possono maturare spostamenti differenziali trasversali in corrispondenza del giunto di binario. Ma, come è ben noto, l’isolamento sismico non può assolvere a questa richiesta (basti pensare all’isolamento realizzato con dispositivi in gomma, oppure con isolatori a pendolo) in quanto sotto l’azione ad esempio del vento di progetto o del sisma frequente maturano sicuramente spostamenti non compatibili con il giunto di binario.

Pertanto in queste strutture occorre accoppiare al sistema d’isolamento dei fusibili in spalla che connettano rigidamente l’impalcato alle sottostrutture nella direzione trasversale all’asse longitudinale del ponte. L’elemento sacrificale deve presentare una resistenza, al di sopra della quale avviene la sua rottura, tarata sui livelli di forza che si possono osservare in condizioni di servizio e sotto l’azione di sismi frequenti.

I ponti provvisti di dispositivi di vincolo a fusibile meccanico, presentano pertanto 2 schemi statici differenti alle azioni trasversali rispettivamente in condizioni di servizio e durante il terremoto di progetto. Nel primo caso lo schema statico dell’impalcato e di trave continua su appoggi fissi in spalla e su appoggi deformabili nelle pile, mentre in presenza di sisma di progetto l’impalcato è una trave continua su appoggi deformabili che dissipano l’energia introdotta dal sisma.

In fase di progetto della resistenza dell’elemento fusibile occorre tener presente di quanto detto sopra. In particolare occorre porre particolare attenzione ai livelli di forza sull’elemento sacrificale in condizioni di sisma frequente. Per determinare tali livelli di forza il progettista deve tener presente che sotto l’azione di sisma frequente, il ponte risulta in minima parte isolato in direzione trasversale nella parte centrale sopra le pile dove possono maturare spostamenti differenziali impalcato-sottostruttura e dissipazioni di energia, mentre in corrispondenza delle spalle non avviene alcuna dissipazione. Pertanto occorre porre particolare attenzione nella scelta del coefficiente di smorzamento viscoso equivalente se si effettuano analisi lineari. A favor di sicurezza si potrebbe assumere un valore pari al 5%, ma si può correre il rischio di essere troppo conservativi, ottenere elementi sacrificali troppo sovradimensionati e conseguentemente avere strutture di spalla troppo importanti. In alternativa il progetto dell’elemento sacrificale può essere fatto attraverso analisi dinamiche non lineari. Comunque l’analisi dinamica non lineare dovrebbe essere effettuata per verificare la progettazione del vincolo a fusibile.

Nel filmato qui sotto si riporta la risposta sismica di un ponte dotato di elementi sacrificali in spalla soggetto all’azione sismica di progetto. Si può notare come nella fase iniziale del terremoto, l’impalcato oscilli con un periodo proprio “basso” e poi dopo la rottura dei fusibili e una fase transitoria di assestamento cominci ad oscillare con un periodo proprio da struttura isolata. Com’era logico aspettarsi si osserva in altre parole uno shift del periodo di oscillazione.

Vulnerabilità sismica di strutture esistenti

La valutazione della vulnerabilità sismica di un’opera esistente ha come finalità quella di stabilire, tra tutte le opere presenti sul territorio nazionale, una sorta di graduatoria al fine di determinare quali sono le opere che necessitano di un immediato intervento per migliorare la loro risposta all’azione sismica. A partire dalla graduatoria così definita, viene successivamente stabilito il finanziamento destinato a ciascuna opera per definire tutti gli interventi necessari a perseguire questo scopo. La vulnerabilità sismica dell’opera è in altre parole l’attitudine dell’opera a subire danneggiamenti sotto un determinato livello di intensità sismica; minori sono i livelli di intensità sismica per i quali l’opera subisce danni moderati, severi o collassi maggiore sarà la vulnerabilità sismica dell’opera stessa.
Ai fini normativi, l’obiettivo da perseguire è la definizione dei tre livelli di accelerazione al suolo corrispondenti ai tre stati limite definiti (PGA di CO, DS, DL) ovvero il picco di accelerazione al suolo (PGA) che comporta il collasso (CO), il danno severo (DS) o il danno lieve (DL).
Tali valori di PGA sono da rapportare alle accelerazioni attese (PGA) con una assegnata probabilità di eccedenza (rispettivamente di 2%, 10%, 50%) nel periodo di riferimento di 50 anni. Solitamente la normativa fornisce il PGA10% relativo alla probabilità di eccedenza del 10% in 50 anni. Il PGA con probabilità di eccedenza del 2% in 50 anni si ottiene moltiplicando per 1.5 il PGA10%, mentre PGA con probabilità di eccedenza del 50% in 50 anni si ottiene dividendo per 2.5 il PGA10%.

danni
Quando si deve stabilire la vulnerabilità sismica di un’opera, la prima cosa da fare è quella di effettuare un sopralluogo e reperire elementi progettuali dell’opera (disegni architettonici e strutturali, proprietà meccaniche dei materiali dell’opera, certificati di collaudo originali) al fine di stabilire le modalità di risposta all’azione sismica della struttura stessa e conseguentemente gli elementi che sono più vulnerabili all’azione sismica.
Successivamente occorre stabilire un programma di indagini (rilievo geometrico dell’opera, indagini distruttive e non distruttive dei materiali impiegati ecc.) volto a stabilire un livello di conoscenza (LC) dell’opera. Le indagini si concentreranno, ovviamente, su quegli elementi strutturali che sono più vulnerabili all’azione sismica (ad es. per i ponti le pile, le spalle e le fondazioni). Stabilito il livello di conoscenza ne conseguono dei fattori di confidenza (FC) da utilizzare durante l’analisi strutturale dell’opera e in fase di verifica degli elementi strutturali. Maggiore è il livello di conoscenza ottenuto, minori sono i fattori di confidenza e quindi migliori sono le proprietà meccaniche dei materiali che si possono utilizzare in fase di verifica.

Nell’articolo “Valutazione di vulnerabilità sismica di un ponte esistente: applicazione numerica” viene presentata un’applicazione numerica per la determinazione della vulnerabilità sismica di un ponte esistente in accordo con la norma NTC 2008

Progetto di un ponte in duttilità: applicazione numerica

Applicazione numerica

Si esemplifica nel seguito quanto esposto dalla normativa italiana, riportando tuttavia le verifiche di resistenza esclusivamente per la pila. Si consideri un ponte a travata continua in cemento armato precompresso riportato in figura sotto. Le sezioni caratteristiche della sezione dell’impalcato sono riportate nella figura sotto. L’impalcato è a travata continua ed è solidale con le pile che presentano sezione circolare piena con diametro di 1.6m. In corrispondenza delle spalle sono presenti appoggi scorrevoli in direzione longitudinale e fissi in direzione trasversale.

Profilo longitudinale del ponte

Sezione trasversale del ponte

La massa dell’impalcato, compreso l’effetto dei carichi permanenti è pari a 217,5 kN/m.

Le caratteristiche geometriche dell’impalcato e delle pile nell’ipotesi di sezione interamente reagente sono riportate nella tabella seguente:

A (m2)

I11 (m4)

I22 (m4)

It (m4)

Impalcato

7.299

8.006

81.88

15.53

Pile

2.011

0.322

0.322

0.643

Caratteristiche geometriche delle pile e dell’impalcato

La normativa prescrive che la rigidezza degli elementi in cemento armato deve essere valutata tenendo conto dell’effettivo stato di fessurazione degli elementi. In particolare per le pile che raggiungono lo stato limite ultimo la rigidezza secante può essere stimata dal momento ultimo di progetto M Rd nelle sezioni dove è prevista la formazione di cerniera e dalla curvatura ∅y al limite elastico nelle sezioni (snervamento dell’armatura ) di cerniera plastica:

dove ν=1.20 è un fattore di correzione che tiene conto della maggiore rigidezza della parte di pila non fessurata. E’ necessario pertanto ipotizzare le dimensioni geometriche e l’armatura delle pile che sono riportate nel paragrafo seguente.

I dati di progetto delle sezioni

Parametri materiale:

Calcestruzzo C30/37

Ec = 34671 MPa

Acciaio Fe B 44 k

L’armatura delle pile è costituita da 20 ∅ 24 disposti radialmente con copriferro di 5cm.

Stima della rigidezza efficace degli elementi duttili (pile) di calcestruzzo armato

Essendo le pile soggette a pressoflessione, nel caso specifico la curvatura &fi;y e il momento resistente di progetto MRd sono stati determinati per un valore di prima approssimazione dello sforzo normale di compressione ottenuto considerando pile e impalcato non fessurati.

Pila 1,3

[kN]

Pila 2

[kN]

Sforzo normale Npermanenti (sezione interamente reagente)

9499

9452

Sforzo normale di compressione ottenuto considerando pile e impalcato non fessurati

Per semplicità si assume un valore pari a 9500 kN per tutte le pile. Pertanto:

Le caratteristiche geometriche degli elementi strutturali utilizzate nel modello strutturale sono di seguito riassunte:

A (m2)

I11 (m4)

I22 (m4)

It (m4)

Impalcato

7.299

8.006

81.88

15.53

Pile

2.011

0.087

0.087

0.174

Caratteristiche geometriche delle pile e dell’impalcato utilizzate nel modello strutturale

La struttura è stata realizzata mediante un semplice modello ad elementi finiti implementato mediante noto codice di calcolo (Straus7). Le campate e le pile sono state simulate mediante elementi beam. Al fine di tener conto dell’eccentricità della connessione tra pila ed impalcato e della maggiore rigidezza della zona di connessione sono stati introdotti tre elementi infinitamente rigidi.

Progetto con isolatori a pendolo: applicazione numerica

Introduzione
L’esempio che segue riporta la progettazione dell’isolamento sismico di un ponte con impalcato a cassone di c.a.p. e pile di c.a. Per tale viadotto viene prevista una protezione sismica a mezzo di isolatori a pendolo (friction pendulum) sia in direzione longitudinale che trasversale. Gli isolatori vengono disposti in numero di 2 per ciascuna pila e spalla

Per valutare gli effetti del sisma si utilizza un modello FEM con elementi tipo « beam » riportato di seguito.

Modello FEM

Le pile e le spalle sono incastrate alla base. L’impalcato poggia su pile e spalle a mezzo degli isolatori a pendolo.

Caratteristiche degli isolatori a pendolo

Considerando che la zona dove sorge l’opera è una zona di media sismicità, si sono previsti degli isolatori « friction pendulum » aventi le seguenti caratteristiche nominali:

· Coefficiente d’attrito nominale per carico di progetto μ= 2.5% (basso attrito) ;

· Raggio di curvatura R=3700mm.

La relazione forza spostamento F-D dei « friction pendulum » è descritta dalla relazione seguente :


Legge costitutiva (forza-spostamento) dell’isolatore a pendolo

Per la determinazione delle sollecitazioni trasmesse alla sottostruttura e per la determinazione degli spostamenti massimi occorre considerare la variabilità delle caratteristiche meccaniche dei dispositivi.

In effetti, le proprietà meccaniche nominali degli isolatori e dunque del sistema d’isolamento, possono subire delle variazioni dovute all’invecchiamento, alla temperatura, al numero di cicli effettuati durante la vita dell’opera (rugosità) e alla corsa cumulata nel tempo (usura).

Questa variabilità deve essere presa in considerazione a mezzo di metodi scientificamente validati. Pertanto occorre determinare i 2 valori limite del coefficiente d’attrito ed effettuare 2 analisi dinamiche distinte per determinare rispettivamente le sollecitazioni massime trasmesse alla sottostruttura e gli spostamenti massimi richiesti al sistema d’isolamento. In particolare si considerano:

  • Limite superiore del coefficiente d’attrito (UBDP);
  • Limite inferiore del coefficiente d’attrito (LBDP).

Seguendo le indicazioni della norma EN 1998-2 a l’Annesso JJ si determinano i valori limite del coefficiente d’attrito μ. Nella tabella seguente si riportano i valori ottenuti :

Inoltre, come riportato in letteratura, il coefficiente d’attrito è legato alla pressione dovuta ai carichi verticali ; in particolare il coefficiente d’attrito decresce all’aumentare del carico. Si considerano le curve riportate nel seguito per determinare l’attrito in condizioni sismiche a partire dall’attrito nominale associato al carico verticale di progetto in condizioni SLU.

Nel caso di basso attrito la relazione da considerare è la seguente:

Visto il comportamento fortemente non lineare di questi dispositivi, l’effetto dell’azione sismica viene valutato a mezzo di una analisi dinamica non lineare al passo, considerando il reale comportamento dissipativo (dissipazione per isteresi) dei ritegni elastoplastici.

Progetto con ritegni elastoplastici: applicazione numerica

Introduzione
L’esempio che segue riporta la progettazione dell’isolamento sismico di un ponte con impalcato in struttura mista e pile di c.a. Per tale viadotto viene prevista una protezione sismica a mezzo ritegni elastoplastici sia in direzione longitudinale che trasversale. In particolare in direzione longitudinale vengono previsti dei ritegni in spalla C1 (il taglio sismico viene affidato totalmente alla spalla C1), mentre in direzione trasversale vengono previsti dei ritegni elastoplastici nelle pile con slitta longitudinale (in numero di 2 per pila) mentre nelle spalle vengono previsti degli appoggi multidirezionali.

Per valutare gli effetti del sisma si utilizza un modello FEM con elementi tipo « beam » riportato di seguito.

Modello FEM

Le pile e le spalle sono incastrate alla base. L’impalcato poggia su pile e spalle a mezzo di appoggi in numero di 2 per ciascuna sottostruttura.

I ritegni longitudinali in numero di 2 hanno le seguenti caratteristiche

Legge costitutiva (forza-spostamento)

I ritegni trasversali in numero di 2 per ciascuna pila hanno le seguenti caratteristiche

Legge costitutiva (forza-spostamento)

Visto il comportamento fortemente non lineare di questi dispositivi, l’effetto dell’azione sismica viene valutato a mezzo di una analisi dinamica non lineare al passo, considerando il reale comportamento dissipativo (dissipazione per isteresi) dei ritegni elastoplastici.

Progetto con isolatori in gomma: applicazione numerica

Introduzione
L’esempio che segue riporta la progettazione dell’isolamento sismico di un ponte con impalcato in struttura mista e pile di c.a. Per tale viadotto viene prevista una protezione sismica a mezzo di isolatori in gomma tipo HDRB.

Per valutare gli effetti del sisma si utilizza un modello FEM con elementi tipo « beam » riportato di seguito.

Modello FEM

Le pile e le spalle sono incastrate alla base. L’impalcato poggia su pile e spalle a mezzo di isolatori in numero di 2 per ciascuna sottostruttura.

Gli isolatori, come già detto, sono del tipo «Rubber Bearing Isolator» e hanno le seguenti caratteristiche dinamiche (rigidezza dinamica per deformazione a taglio pari a 1, smorzamento viscoso equivalente e capacità di spostamento):

KDYN

ξ

dEd

[KN/m]

%

[mm]

C1

HDRB-Hard

1750X2

15%

±400

P1

HDRB-Hard

3000X2

15%

±400

P2

HDRB-Hard

3000X2

15%

±400

P3

HDRB-Hard

1750X2

15%

±400

P4

HDRB-Hard

1750X2

15%

±400

P5

HDRB-Hard

3000X2

15%

±400

P6

HDRB-Hard

3000X2

15%

±400

P7

HDRB-Hard

1750X2

15%

±400

CA

HDRB-Hard

3000X2

15%

±400

Gli effetti dell’azione sismica nelle 3 direzioni principali (longitudinale, trasversale e verticale) sono determinati a mezzo di un’analisi dinamica lineare modale con spettro di risposta (Spectral Analysis). La somma dei contributi modali viene fatta utilizzando il metodo SRSS. I modi di vibrare considerati nell’analisi coinvolgono almeno il 90% della massa totale.

Disposizione in pianta degli isolatori

La procedura d’analisi sismica prevede i seguenti passi:

  • Determinazione delle proprietà dinamiche della struttura ovvero frequenze proprie e modi di vibrare (Frequency Analysis);
  • Definizione degli spettri di risposta. In particolare lo spettro di risposta orizzontale viene determinato con un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ=5% per i periodi T≤0.8TIS (dove TIS è il periodo fondamentale della struttura nella direzione considerata) e un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ=15% per i periodi T>0.8TIS. Lo spettro di risposta verticale è determinato con un coefficiente di smorzamento viscoso equivalente ξ=5%;
  • La determinazione della risposta sismica per mezzo di una analisi lineare modale con spettro di risposta “Spectral Response Analysis“.

La risposta sismica è ottenuta prendendo in considerazione la simultaneità della risposta nelle 3 direzioni principali. Gli effetti nelle 3 direzioni sono combinati considerando un coefficiente di combinazione pari a 0.3.

± AEX ± 0.3*AEY ± 0.3*AEZ

± 0.3*AEX ± AEY ± 0.3*AEZ

± 0.3*AEX ± 0.3*AEY ± AEZ